有这样一个迷宫，只有A1一个出口，里面是全封闭的。你能从A1点出发不重复地走过所有通道，再从A1点出来吗？这实际上是一个古老的数学游戏——“一笔画”问题，即由某些点和线段所组成的各种图形，能不能不重复地由一笔画成。
什么样的图形可以一笔画成？这些图形有没有什么规律呢？下面我们来看一个图形，图中任意两点都可以用若干线段把它们连接起来，这样的图形称为是“连通”的。图中的点可分为两类：凡是从这个点出发的线段的数目是奇数的，称为奇点（如A、B点）；凡是偶数的，就称为偶点（如C、D、E、F、G、H点）。虽然图形各式各样，但能够一笔画成的图形却只有两种情况：
1.图形中所有的点都是偶点，就可以从图形的任意一点出发一笔画成；
图形中只有两个奇点，可从其中一个奇点出发一笔画成。
为什么这两种图形可以一笔画成呢？
我们来看第一种情况，图形是连通的，而且没有奇点，从任意一点出发，可以划一条闭回路，如从A1出发，经A2、A5、A6最后回到A1.现在将这一部分擦去，留下的部分，这个图形仍旧只有偶点。同样可以像上面一样找到一条闭回路，如A6、A7、A3、A6.又因为A6这一点在上一条闭回路中也有，因此，可以将后面的闭回路接到前面的闭回路上去，得到这样一条更大的闭回路：A1、A2、A5、A6、A7、A3、A6、A1.下面把这一条闭回路也擦去，再在留下的部分中找闭回路，再接到上面的闭回路中去。这样下去，可以把整个图形连接成一条闭回路，也就是说把整个图形一笔画成。
现在就能很容易地说明第二种情况了。只有A4、A6两个点是奇点，其余都是偶点。我们只要在两个奇点之间添一条线，它们也都变成了偶点，这就成了第一种情况了。于是可以把这个图形一笔画出，并且第一笔画的可以就是添上去的那条虚线。如A6、A4、A2、A1、A6、A5、A4、A3、A2、A6.再把第一笔去掉，就把原来的图形一笔画出了：A4、A2、A1、A6、A5、A4、A3、A2、A6.
到这里，我们可以很容易地解决开头的迷宫问题了。因为里面走道所形成的图形是连通的，而且交叉点全是偶点，所以要不重复地走过所有走道，再回到出发点是可能的。其中一种走法是：A1、B2、B1、C1、C2、D2、D1、E1、E2、F1、F2、E3、E2、D2、D3、C3、C2、B3、B3、C3、C4、D4、D3、E3、E4、F3、F3、E5、E4、D4、D5、D6、E6、E5、D5、C5、C4、B4、B5、B6、C6、C5、B5、A4、A3、B4、B3、A2、A1.
其实，还有很多种走法，你不妨试一试。
