其三曰日入而星見日出而不見即斗下見日六月不見日六月北斗亦當見六月不見六月今夜常見日出何也 按爾雅釋地北戴斗極為空桐又釋天北極謂之北辰公羊昭十六年傳北辰亦為大辰何休注云迷惑不知東西須視北辰以別心伐所在此以北斗為北辰也春秋繁露泰本云星莫大於北辰北斗常星此謂北斗為大辰古有以北極北斗為一者蓋天之說亦然周髀算經云春分之日夜分以至秋分之日夜分極下常有日光即斗下見日六月也又云秋分之日夜分以至春分之日夜分極下常無日光即斗下不見日者亦六月也斗下之視日既已六月見六月不見則人之視斗亦當六月見六月不見而後蓋是之說可通也然而北斗常見視其所建以正四時矣則為渾天之說北極不動北斗常旋中國在赤道之北故北極出地而常見日行出入乎赤道故北極下以半年為晝夜而北斗環北極而行北極之出地愈北愈高所以北極之下有不見月之時而中國之人要無不見北斗之日也此蓋天不若渾天之通者三也
其四曰以蓋圖視天河起斗而東入狼狐間曲如輪今視天河直如繩何也 按此以天河辨渾天蓋天之異也渾天則天河自閣道而南歷螣蛇天津河鼓以訖於斗箕尾之間七月昏見其直如繩蓋天則北起於斗東南歷河鼓閣道以至大陵天船又屈而西南歷五車東井以訖於狼弧之西其形曲如半輪蓋圖如此與人之目見不符也此蓋天不若渾天之通者四也
其五曰周天二十八宿以蓋圖視天星一作至非見者當少不見者當多今見與不見等何出入無冬夏而兩宿十四星當見不以日長短故見有多有少何也 按此以星見多少難蓋天也周天二十八宿三百六十度半在地上半在地下故所見之星非牽牛左右十四星即東井左右十四星非牛後十四星即井後十四星見與不見常相等不以冬夏之出入晝夜之長短而見有多少也乃蓋天之圖兩宿南北之徑一百八十度而蓋邊周天則有五百四十度彼此相校是所見之星一百八十度而不見者有三百六十度何其多少之懸殊也且冬夏之出入日行有發斂即天度有闊狹抑何以所見之星不能無多少與人之目見不符也此蓋天之說不若渾天之通者五也
其六曰天至高也地至卑也日託天而旋可謂至高矣縱人目可奪水與景不可奪也今從高山上一作上山誤以水望日日出水下影上行何也 按此據日之初出難蓋天之不可通也渾天則天體渾圓地形亦圓所以日出自下而上也蓋天則天蓋在上日[麗於]（不來）天亦高高在上何以高山之上至高也以望海水自上望下但見日之出水影之上行也此蓋天之說不若渾天之通者[六也]（文理出在）
其七日視物近則大遠則小今日與北斗近我而小遠我而大何也 按日當午時離他一千六百萬餘里而當其出沒之際人立地而視之則以一千六百萬餘里又加以地球半徑一萬五千里是上下近而東西遠也近者宜大而視之反小遠則宜小而視之反大北斗亦然無他視高遠無濛氣視平遠有濛氣故也蓋天既以地為平遠復以平遠測天則日午之直射地心與夫出沒之際之斜射地心其近遠之相去不啻倍蓰焉何以視之大小相反若此也此蓋天之說不若渾天者七也
其八曰視蓋橑與車輻間近杠轂即密益遠益疏今北極為天杠轂二十八宿為橑輻以星度度天南方次地星間當數倍今交密何也 按蓋天之中為北極如車蓋之杠轂也而二十八宿為蓋邊則如橑輻也由是而赤道以南凡近南極之星其去杠轂益遠即其星度之相去亦益疏以蓋圖度之可知也然而南方之星愈南愈密皆與渾天合此蓋天之說不如渾天者八也
以上八事皆子雲所以難蓋天者也然則蓋天之說其終不可通乎非也蓋天但有北極一圖則其說難通若參以渾天之說則無不可通何則蓋天者渾天之半渾天者蓋天之全南北二極必分二圖以為兩蓋之形於是分之為蓋天合之為渾天名雖異而意實同也如此則南方之星當密者不至於反疏星之見不見相等者不至於多少兩極之間赤道之中剖分為二而周天之度不至有五百四十度之多即春秋二分晝夜之漏其刻相同亦不致起夜當倍晝之疑故北極非北斗也日行有南北之殊即極下有見不見之異而北斗不妨乎常見北極南極之天河非兩極之間之天河也故人之所見曲者不妨其為直此地之天頂非彼處之天頂也故就此而觀日之初出不妨自下而升上至其視日與北斗近小而遠大蒙氣有以蔽之所以視力不同也且夫蓋天之為周髀也即西方所自出也蓋天之學始立句股句股者西法所謂三角也衡之以為句縱之以為股[斜]（衰） 而引之以為弦正而信之以為開方是故并之則為矩環之則為規圓內容方方內容圓則為羃積弧矢五寸之矩可以盡天下之方一圍之規可以盡天下之圓周髀之言曰天象蓋笠地法覆繁蓋笠之為形也中高而四邊下也槃而曰覆亦然雖不言地圓而地圓之理在其中矣然則蓋非一蓋南北必有兩蓋明矣以兩蓋合之則蓋天無異於渾天矣蓋天者自內而觀之渾天者自外而觀之觀天必先察於地以太陽之晷景在地樹一表而句股之數可得句股之數得而高深廣遠無遁形矣故曰蓋天之說參以渾天而無不通者也自漢人以天地為平遠而又僅有在上北極之一圖由是赤道以南愈南愈大而星亦愈疏其窒礙難通有如此當其時又未有簡平儀法以通之無怪乎楊子於此獨舉八事以難之矣乃或斥楊子之說為甚疏抑亦淺之乎視楊子矣爰研索而為之說以見蓋天之學其初本有所難通必參以渾天而後可通也云爾
風性表說
楊毓煇
風者氣也氣順時而遭變風因氣以轉移故其性有疾有徐其勢有順有逆其信有大有小其力有剛有柔然而格致家何以能明其底蘊則以測驗之功也一經測驗何以竟探厥精微則以器具之妙也蓋推驗風性之器如風雨表測風器風力表其用皆精請詳說之風雨表約有數種極準風雨表創自福而丁輪風雨表創自胡克彎管風雨表創於該路撒克自說風雨表創於米勒那測山者以尼古類氏所造為良航海者以費次來所造為善他如強水風雨表水瓶風雨表波爾敦之金弧風雨表費策之真空盒風雨表浩孫之長尺風雨表莫不精良其表有佛逆有度數有水銀管所表空氣改變之事為記事點無論風雨燥濕一測可知如空氣極燥則下水銀高三十一寸定晴則高三十寸五分晴則高三十寸天時不定則高二十九寸五分雨則高二十九寸大雨則高二十八寸五分風雨大作則高二十八寸此為定法而其預卜風雨之事尚有十端一水銀上升極遲則知天定能晴二水銀升空氣燥夏日減熱則知將有北風俟雨下天乃晴三升水銀空氣濕且減熱則知將有風雨自北而來四水銀升時有南風則知將晴五水銀停空氣燥冷熱得中則知天必久晴如忽然速降必將風雨大作六水銀降速時有西風則知大風雨將自北來七水銀速降有時北風則知有大風雨若夏為苞冬為雪八水銀降空氣如濕且加熱則知風雨將自南來九水銀降空氣燥冬日增冷則知將雪十水銀降時若前數日天晴而暖則知將雨及大風用能測驗極準且其用又甚普即如礦中恆多毒氣氣之秘也固無虞氣之發也即有損若有風雨表則凡毒發及一切危險之事水銀必降有時水銀高點忽然下落尤宜加意防閑斯可有備無患是其有裨於礦務非淺也農家春耕秋穫專賴風雨得時若但憑臆度以為風而未必果風以為雨而未必果雨既有風雨表則風雨皆可先知不難預為佈置是其有益於農務良多也船家漁家用之可以避[颶風]（則以） 而不致遭危險是又有功於航海格致工藝用之可以測天空知燥濕是更有助於人工然則其用不亦宏乎此風雨表能驗風性之說也測風器專測風性其器不一英人陸萍生及林德所製最為簡便然陸萍生所製者下端有座座有豎以直軸軸之上端聯以四輻輻頭有杯如球形其直軸之下端有螺絲能撥動小齒輪小齒輪即撥動大齒輪輪面如時辰表式中有針能指出各輪旋轉之數如風小其性緩則旋轉之數少風大以及烈風颶風其性疾則旋轉之數多故風性剛柔疾徐均能於表面指出其表面宜用四數一指萬數一指千數一指百數一指十數試驗時先看第一面之萬數再看千百十等數量而記之則常年風性如何均可知矣林德所製者囗異於前器之兩端悉用玻璃彎管一端口直一端口向於外中有一板上畫分度按在長樞之上能自轉動其頂上有對風板恆對正風之方向用法將水裝入玻璃管無風時二管水面齊平風來時無論大小兩管水即有高低觀其高數齊於板上之分度若干即知風性之大小分數寸數也此測風器之驗風性之說也不特是也化學家考驗礦質就有風力表焉蓋研究五金等質所用之燈或爐悉賴吹風而風性必須勻和不可多多則易於誤事不可少少則亦不為功於是化學家製表以驗風力其表下為木座並連進風管座上連雙彎玻璃管管中有水銀管旁有度有水銀管旁有度數用法將進風管連於燈或爐旁而吹之則不進風時兩管水銀齊平進風時受風之一邊之水銀壓之向下而對面一管之水銀獨自升高觀水銀下若干度則知風力若干大倘水銀久不搖動必係風力平勻水銀時有高低必為風力參錯以此測之百無一失此風力表能驗風性之說也尤有說者測驗風性其法尚多不但恃乎表也即如測風勢流動及方向順逆只須用片板作風旂豎於長竿軸上下作表針以指定盤之度分則風勢之流動順逆無不知矣如察風性剛柔只須作方尺平板板後有活尺及囗簧如洋秤式倘有板面正受風而視活尺之分寸則風性之剛柔無不曉矣如考風行速率只須作一器內有螺絲以軸正對風而觀螺絲旋轉遲速則風行之速率無不明矣嗚呼測風之術至今日不誠精且備哉
以月離測經度解
葉瀚
測地之法全以三角容廣為本其法先求底線再測諸角作細圖而地小者則以三角互求用工繁瑣碎而需日多若測遠地而作囗圖則測天文經緯為便有用電火標者有用星作標者有用月蝕木星土星月蝕作標者有用度時表者西人以度時表為常用然行道日久不能無差而月食又恐他影不準而以電火作標必須有路相通彼此相見之處星代標則必須立秋立冬二夜三夜為妙且歷時甚速且又恐難取準木星月蝕則半球同見星台亦測有定時最為便捷而便於航海者則測日及天星之外惟恐莫如以月離測經度之法月離測經度見於侯失勒約翰談天地學中但言其理未述其法今改西洋行海要術有以月離測經度法其求月距各曜度又求月高度及他曜高度祗是求太陰之一法要知其法最便於航海故天文家設各簡法皮生天文書共有二十四家設立太陰消去地心差及氣差之度而得相距之法其法亦多矣此其一也其二則以月過午線及他曜過午線時求本處經度此太陰經度因其本動而於某時刻過午線與他恆星過午線則得其相距之較即可定其本地經度較也其三者即為太陰衝恆星求經度月行白道動變甚繁行約一月一周行時或掩星或出二星中間此太陰越度衝恆星之法所由立也以月距他曜攷本處經度為太陰之法凡諸曜中惟月行最速大約每二小時之久東行一度每二分時東行一分度故可測月距日度或距恆星與行星度以與通書內三小時月距離於他曜之數相為比較而得本處經度也凡測月距他曜之法有三事為最要其尤要者為太陰與他曜諸星之相距度其餘二事為月高度及他曜之高度此三事宜以三人同時測定若一人測三事則宜變同時同測之數其法以一紀限儀測距度別以二象限儀測兩高弧又有時表攷定時刻紀限儀先期考定儀差推算某日月距他曜之約數以定紀限佛逆紀置於時表近處又先預推兩曜約高弧以定兩象限佛逆亦置於時表近處先以甲象限測遠午線一曜之高紀之又以乙象限測近午線一曜之高候越二分時即定其佛逆紀之次以紀限測距度紀之每進退佛逆一分遞測遞紀之凡三次再用乙象限測近午線一曜之高越二分時以甲象限測遠午線一曜之高俱紀之然後取中時及中距度法以紀限三次所測之距度并而三分之為中距度以時表所得之三數并而三分之為中時此取中時中度之法也有中時中距度可求中高中高乃太陰及太陽或行星及恆時之中高數也法以初日高時次日高時相減為較時以初日高度與次日高度相減為較高以較高度化分後列初測距中時之分又以較時合前共三數開四率比例以較時為一率較高化分為二率以初測距中時為三率比得四率加減分數以初日高時與次日高時相減為時較以初月高度與次月高度相減為較高以初測距中時若干分開比例以較時為一率以較高為二率以初測距中時若干分為三率比得四率加減分為月中高測行星恆星與月距亦如之夫距度取中者以月距他曜移變甚速屢測取中方準也測次數不同故時亦不同取中時者變為同時也取中高者兩象限高弧本約定其數屢測於衷始得測定之中度也蓋高度者即太陰及太陽各星上下邊之高度其餘度為距天頂之度比高度之設不過為改正其角度即消去其地心差與蒙氣差之用故去測時不必取準太甚也有中時及日中高月中高中距各數而後可推泛高及泛距泛高泛距者太陰及他曜之中心視高度太陰與他曜兩心相距之視度也
