一、经典粒子和波
经典物理学认为粒子运动和场的波动是完全不同的两种运动。粒子具有确定的位置和动量（质量乘以速度），从而有确定的运动轨道，而波动则在一个空间范围向不同方向传播，可以充满整个空间。波动可以叠加，通过狭缝可以继续向不同方向传播，产生干涉和衍射现象。经典物理学还认为，物体是一个又一个粒子组合在一起的，其质量（能量）是单个粒子的质量（能量）相加，因而是分立的，而波动的能量和它的振幅的平方成正比，可以连续变化。在历史上就曾有过光的粒子说和光的波动说之争，到19世纪末，通过光的干涉实验人们接受了光的波动说，同时把分子、原子和电子看作粒子。
麦克斯韦的经典电磁场理论（电动力学）确认光为电磁波，解释了光的传播性质，但对于光的发射和吸收的解释却与实验不符，不能令人满意。按照经典的电磁场理论，只要外界没有光射人，当带电粒子作加速运动时，就会发射光。这样一来由带电粒子组成的物体就不可能是稳定的。由于它们之间的电磁相互作用力带来的加速度，物体会不停地向外发射光，不断损失能量，从而导致系统不稳定。到19世纪末，已经发现，用带电粒子运动从而连续地发射光波能量的假定无法解释黑体辐射光谱的能量分布曲线。另一方面，运用牛顿力学运动规律从分子运动学和热力学角度来推算黑体辐射能量分布也不能得出实验结果。这表明，经典物理学的两大基础理论都不能解决黑体辐射问题，也就是说，不能解释光的发射和吸收问题。
德国科学家普朗克于1900年提出一个能与实验结果吻合的经验公式，按照这个公式的要求，黑体发射或吸收的光的能量必须是一份一份的。一份辐射能量E的大小等于光的频率v乘以一个普适常数h，即E=hV
常数h后来被命名为普朗克常数。这就意味着光也像物质一样具有原子性，由光量子组成。但它的发现者普朗克本人一开始并不情愿接受光量子这种似乎违反常理的新观念。实际上，与普朗克同时代的绝大多数科学家都很难接受光量子假设，因为光的产生与吸收所涉及到的能量过程如此之小，它必须被看成是一种最基本的自然作用，而自从牛顿以来，人们一直都假定自然界的基本相互作用是连续作用，甚至狭义相对论和广义相对论也是以默认这种连续作用为前提的。
紧接着在1902年，菲利普·勒纳（1862一1947）发现了光电效应。他发现，当金属表面受到光照射时，会发出电子，其能量只与照射光的频率有关，而和照射光的强度无关，照射光的强度只能改变发射电子的数目多少，不能影响发射电子本身所携带的能量的大小。这一现象是经典物理学无法解释的，如果按照经典物理学，强度大的光束所携带的能量大，它激发出的电子的能量也应当越大。
普朗克的理论研究与勒纳的实验研究从两个方面表明，经典物理学已经在逻辑基础上和对物理现象的解释上同时遭遇到严重困难，它或者遭到抛弃，或者面临改造。
二、量子论
普朗克提出的量子假设一开始并没有受到重视，他本人意识到这个假设太过于“离经叛道”，也没有勇气进一步深究。从量子假设推进到量子论，是在量子假设对两个重要的物理现象进行解释取得引人注目的成功后实现的。
第一个物理现象就是前面已经提到过的光电效应。
1905年，相对论理论的创造者爱因斯坦在发动时空物理理论革命的同时，也推动了发生在微观领域中的物理学革命。我们已经知道，那一年他写过一篇关于光电效应的论文。与普朗克不同，爱因斯坦深信光量子概念的有效性，他用量子观念来解释光电效应，认为电子是吸收了一个光量子而获得能量的，光量子的能量由它的频率乘以普朗克常数决定。勒纳的实验显示，光电效应所产生的电子，其能量只与光的频率有关，这样，理论与实验结果不符的问题就迎刃而解了。更重要的是，爱因斯坦的这一解释进一步阐明了光具有粒子的性质。光量子论对牛顿以来关于光的本质究竟是波动还是粒子的长期争论，给出了一个辩证的综合光与电子的瞬时作用效果表现为粒子性，而光子传播的时空平均效果则显示为波动性。1916年美国物理学家R.A.密立根（1868—1953）用光电效应实验确定了普朗克常数，和由黑体辐射确定的数值相等，再一次直接证实了爱因斯坦的理论。1920年A.H.康普顿（1892—1962）和中国物理学家吴有训所做的X射线散射实验又提供了旁证，爱因斯坦的光量子理论遂得以公认，1926年光量子被命名为“光子”。
第二个重要的物理现象：氢原子光谱。
这个问题需要从两个方面来说明。第一个方面涉及到原子模型。自1897年英国人汤姆逊发现电子以后，科学界就开始了对原子结构的探索，提出过许多可能的模型。1911年英国物理学家卢瑟福（1871—1937）根据电子散射的实验结果提出了类似太阳系结构的原子模型，中心是带正电的原子核，半径很小，约为亿分之一微米，但集中了原子几乎全部的质量，外面是围绕它运动的带负电的电子，电子运动轨迹的半径约为万分之一微米，比原子核半径大一万倍，因此原子体积内绝大部分空间是真空。这个模型最大的困难在于它不能同时满足经典力学与经典电动力学的要求。按照经典力学的要求，带负电荷的电子必须不断地围绕着带正电荷的原子核作环绕运动，就像行星环绕太阳运动那样，通过环绕运动所产生的离心力来抵抗正负电之间的吸引力，从而使整个原子体系得到力学平衡以维持稳定。但是，这样一来，原子从经典电磁场理论来看又是不稳定的，按照电动力学的理解，在原子核之外围绕着原子核旋转的电子所进行的运动是一种加速度运动，做加速运动的带电物体必然要辐射出能量（电磁波），在这个过程中电子所发出的光谱也应当是连续的；而电子由于不断失去能量最终会被正电荷吸引落到原子核上去，从而导致原子体系的崩溃。然而，现实世界中的原子是高度稳定的，客观的物质世界也是高度稳定的，并不存在电子掉到原子核上致使原子消失的问题。
另一个方面，涉及到氢原子光谱的规律及其解释。当时已有大量原子发光光谱的实验数据，早在1854年瑞典人里德堡（1854一1919）就总结出光谱线的规律性，发现光谱的频率不都是连续的，而部分是分立线状的。1885年瑞士人巴耳-末（1825—1898）总结出了描述氢原子线状光谱频率的数学公式。
问题在于，无论物理学家们怎样努力，都无法从经典物理理论中推算出巴耳末的光谱规律。
1913年丹麦物理学家尼耳斯·玻尔（1885一1962）把普朗克的量子假设应用到卢瑟福的原子模型上。他用能级概念描述原子内部能量状态。他接连发表三篇论文，详细讨论了用量子假设和有核原子模型来解释氢原子线状光谱问题。玻尔假定，在微观世界中，不是所有由牛顿力学决定的电子运动轨道和相应的能量状态都是容许的，电子只在其中少数为量子化条件所容许的轨道上运动。这些轨道的能量彼此之间是不连续或称量子化的，按能量的高低排列成不同水平的能级。能量最低的能级叫“基态”，比基态高的能级叫做“激发态”。电子绕核运动的轨道分别对应于原子的相应能级，在轨道上绕转的电子并不会自发辐射出能量，只有在与电磁场相互作用，才会引起电子在相应轨道之间“跃迁”，并按能量守恒的规律，将跃迁前后轨道之间的能量差转变为所发射或吸收的光量子能量。氢原子的发射光谱和吸收光谱之所以是分立的线状光谱，是因为氢原子的能级结构是分立的，决定着它只能吸收或发射与能级差相应的特定频率的光。在这里，能量与光的频率的关系与爱因斯坦揭示光电效应的公式完全一致。
玻尔的原子模型放弃了经典电磁场理论关于电子和光相互作用的理论，又放弃了经典力学关于所有轨道都是容许的规定，即放弃了自然界基本相互作用是连续性作用的假设，成功地推导出了氢原子线状光谱的巴耳末公式，又解决了原子模型不稳定的问题。历史上，人们把从普朗克量子假设开始到玻尔氢原子模型为止一个时期的有关光量子问题所进行的理论和实验研究称为量子论，而把后来发展出来的高度理论化、抽象的量子理论称为量子力学。
玻尔的理论是一个巨大的成功，它一举解释了困扰已久的氢原子光谱问题，同时又给出了稳定的原子模型。玻尔的理论同时也意味着巨大的变革，它继爱因斯坦解释光电效应后再一次肯定了量子假设的正确性，宣告经典电动力学不适用于微观领域，必须建立一种崭新的物理理论，它的基础将是量子假设。玻尔的成功，赢得整个科学界对量子论的热切关注，自此后以量子假设处理原子问题成为物理学研究的基本规范。玻尔还以其理论成就与个人魅力，吸引了大批来自许多国家的年轻物理学家从事量子论研究，以后十年，他们用玻尔的模型讨论了多种原子的结构和光谱，取得部分的成功，但同时也逐渐意识到，玻尔的理论本身还很不完善，还存在逻辑上的困难，还需要许多高深新颖的数学工具，这推动物理学家进一步的追求和探索。
三、量子力学
1923年，法国物理学家德布罗意（1892—1987）从对称性考虑，猜测既然光是波动的，又可以是量子的，那么电子以及所有的微观粒子也都应具有波动性，于是他提出物质波的概念。他还给出一个计算物质波动的公式，物质波的波长入与其相应粒子的动量p的乘积等于普朗克常数h，即入p=h，并预言当电子穿过小孔时会发生只有波动才会产生的衍射。从德布罗意的公式还可以推论，粒子的动量越大，相应物质波的波长越短。由于动量与质量成正比，质量越大的粒子，对应的波长就越短。这就是为什么电子显微镜较光学显微镜分辨率高的原因，电子波的波长比光波波长短得多，而波长短的显微镜分辨率高。
1925年美国物理学家C.J.戴维逊（1881一1958）和L.H.杰末（1896—1971）通过电子衍射实验证实了电子的波动性，人们开始广泛接受微观粒子具有波粒二像性的行为特征的看法。随后，物理学家们注意的中心问题，集中在如何理解并在理论上描述电子的这种行为，这种探索导致量子力学的诞生。
量子力学理论是分别由重视微观世界的粒子特性和波动特性两方面人手，再把这两方面的研究加以合成后建立起来的。首先，1925年，德国物理学家威纳·海森伯（1901一1976）分析大量原子光谱的频率和强度等可观测资料，运用矩阵算法作为数学工具，采用矩阵表达微观粒子的量子特性，引入矩阵算符表达物理过程，创立了描述电子行为的矩阵量子力学。海森伯的矩阵力学强调了微观世界的粒子特性，这一理论认为，经典物理学十分重视的物体的轨道、位置等物理量在微观领域中是不可观测量，量子理论不应当描述那些在实际物理学实验过程中不能测量到或观察到的事物，而只应当对实验中可以观测到的物理量及其相互之间的关系进行数学描述。因而，玻尔的电子绕原子核运转的原子模型必须放弃，因为电子轨道的几何形象是不可能观测到的。
另一方面，第二年，奥地利物理学家埃尔文·薛定谔（1892一1961）从电子的波动性观念出发，改进了德布罗意物质波理论，创立了描述电子行为的波动量子力学，一般又称波动力学。波动力学的核心的是以薛定谔名字命名的方程，这个方程与牛顿第二定律公式、爱因斯坦狭义相对论公式有着非常近似的形式，也有着非常近似的重要地位。
不久，薛定谔与英国物理学家保罗·狄拉克（1902—1989）通过详尽的研究证明，矩阵量子力学和波动量子力学两者在数学和物理上是完全等价的，其内部逻辑也是自洽和完备的。至此，人们认为完整的量子力学理论已经建立起来。后来，美国理论物理学家里查德·费因曼（1918—1988）又发展出它的第三个等价物——路径积分量子力学。到20世纪20年代末，量子力学已经发展成为完全可与牛顿力学理论相媲美的公理化体系，所用时间只有十几年，而牛顿体系直到19世纪初才具备了相同的严格表述，前后历经一个半世纪。
量子力学所取得的成功在整个科学发展的历史中都是罕见的，它由一群十分活跃、紧密围绕着著名物理学家尼尔斯·玻尔的天才青年物理学家们共同完成。可以这样说，20世纪初的物理学革命有两个主将，一个是爱因斯坦，另一个就是玻尔，自从他们发动的科学革命完成以后，人类对自然的认识方式和能力、人类运用科学和技术的能力乃至整个人类文明的走向，都彻底改观。
四、对量子力学的解释
从科学的角度来看，量子力学是一个极为成功的理论。所有的实验都证明，微观世界的物体在不同条件下，有不同的表现，有时表现为粒子，有时又表现为波动。它们之间有一种互补的关系。微观世界所表现出的“波粒二象性”是一种奇妙的现象，它服从量子力学的运动规律。量子力学的数学描述虽然十分严格、自洽和完整，但对它的物理解释长期以来一直困扰着物理学家。
人们很难想像为何光子、电子以及所有微观粒子都是波粒子，会在一种条件下表现为波动，而在另一种条件下表现为粒子。物质的这两种存在形式直观看是如此不同，竟会统一在同一粒子身上，不仅一般公众难于理解，就是物理学家也难以接受。
对“波粒二象性”如何理解，物理学家进行了长期激烈的争论，从量子力学提出开始一直到今天，这种争论始终没有停止过。有一种解释由马克斯·玻恩（1882—1970）提出，主张量子力学方程描述对象的本质是粒子，仪器所观测到的波动是粒子的统计分布形成的，它不是物理上真实的波而是一种“几率波”。
几率波只是预见粒子运动的平均行为，而不能决定单个粒子的运动。“几率波”解释能够与实验观测结果符合，但这一解释的统计性暗含着放弃严格的因果律。设想一束光通过一面半透明玻璃，将有一半透过，一半反射回来。若将光束的强度减弱，直到其中只包含一个光子，这个光子在经过半透明玻璃时，要么透过，要么反射回来，不再能分成两半。量子力学只能预计光子有一半机会透过，一半机会反射回来，而不能精确确定光子的行为。几率波的运动是决定性的，由波动方程完全决定，但单个粒子的行为则只服从统计的规律。海森伯还提出了量子力学的测不准关系，这个关系说：测量一个粒子位置（时间）的误差和测量它的动量（能量）的误差的乘积不能小于普朗克常数h，也就是
说，它的位置（时间）越局限在一个小范围，它的动量（能量）可以达到的范围就越大，同样，一个具有确定动量（能量）的粒子，它的位置（时间）就是完全不确定的。因此，一直有许多物理学家对量子力学的解释提出置疑，并认为量子力学不是一个完备的理论。其中最著名的代表就是爱因斯坦，他对量子力学的早期发展做出重要贡献，但是他一直不能接受对量子力学的物理解释和哲学解释。以他为首的一批物理学家长期以来都致力于尝试改造量子力学，不过，直到今天，任何想突破量子力学的尝试都没有取得成功，反而一次又一次地证明量子力学的正确性。
根据量子力学，频率越高，波长越短的波包对应着能量越高、体积越小的粒子。因此要深入物质的内部，进入到越小的空间，就需要越大的能量。这是为什么研究体积越来越小的基本粒子所需的加速器能量越来越大，耗资越来越多的原因，也是宇宙从一点爆炸有可能产生整个宇宙的原因。宏观宇宙的产生、发展和物质微观结构通过量子力学而紧密相关表现了极大和极小相互转化的辩证法，正是现代科学理论展示的奇观。
量子力学能成为科学真理和现代科学中最重要的基础理论，在于它有着强大的预见性。现在，从单个光子、电子、夸克的行为到原子核、原子、分子、固体的构造以至宇宙的起源、黑洞的结构都受量子力学的支配。物质的磁性、半导体、激光、超导、放射性、各种电子显微镜等等现象的规律和所发展出的技术都和微观世界所表现出的“波粒二像性”相关，都能由量子力学加以精确的解释。量子力学的一切预言和推论都已为实验所完全证实，对当今世界影响至深的现代高科技正是以量子力学为理论基础的现代科学技术发展的直接产物。今天，科学家们正在积极研究试验利用量子效应进行存储和计算的量子计算机，如果能够获得成功，人类就掌握了比今天最高性能的计算机更加强大亿万倍的存储和运算能力。量子力学的影响还一直辐射到许多其他科学领域，如生物学、化学、宇宙学等基础学科。
量子力学也对哲学产生深刻的影响，在量子力学中，连续与分立、粒子与波动、决定性和随机性、短（长）时间脉冲和高（低）能量、小（大）空间范围与大（小）运动动量等等相互矛盾的方面统一于物质和运动的存在之中，显示了辩证思维的威力。同时，量子力学也对因果性、物理现象与客观实在的关系、测量问题、人类思维对于自然现象的基本把握能力等哲学所关心的许多问题提出了独特的见解或新的视角，成为科学哲学经久不衰的讨论课题。
