(本试卷满分120分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题共32分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.-12的倒数是()
A.2
B.-2
C.12
D.-12
2.2010年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275000000人次。将275000000用科学记数法表示为()
A.2.75×107
B.27.5×107
C.2.75×108
D.0.275×109
4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()
A.5
B.6
C.7
D.8
5.一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球。从袋中任意摸出1个球是白球的概率是()
A.3/4
B.1/4
C.2/3
D.1/3
6.四名运动员参加了射击预选赛。如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
7.把代数式3x?-6x?y+3xy?分解因式，结果正确的是()
A.x(3x+y)(x-3y)
B.3x(x2-2xy+y2)
C.x(3x+y)?
D.3x(x-y)?
第Ⅱ卷(非选择题共88分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在题中横线上)
9.函数y=3x-1的自变量x的取值范围是__________。
10.⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=1，则∠BAC=_______°。
11.若代数式x?-6x+b可化为(x-a)?-1，则b-a的值是__________。
12.n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B?D?C?的面积为S?，△B?D?C?的面积为S?，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S?=__________；Sn=_______(用含n的式子表示)。
三、解答题(本大题共13小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
13.(本小题满分5分)
计算：12-2cos30°+(3-1)?-12-1。
14.(本小题满分5分)
解方程：2xx-3+3x+3=2。
15.(本小题满分5分)
△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AC，BD。
求证：AC=BD。
16.(本小题满分5分)
已知x?+3x=10，求代数式(x-2)?+x(x+10)-5的值。
17.(本小题满分5分)
已知：一次函数y=33x+m与反比例函数y=3x的图象在第一象限的交点为A(1，n)。
(1)求m与n的值；
(2)设一次函数的图象与x轴交于点B，连接OA，求∠BAO的度数。
18.(本小题满分5分)
列方程(组)解应用题：
2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开。从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时。这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量。
19.(本小题满分5分)
已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，AC⊥BD于点O，DC=2，BC=4，求AD的长。
20.(本小题满分5分)
已知：⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D。
(1)求证：DA为⊙O的切线；
(2)若BD=1，tan∠BAD=12，求⊙O的半径。
21.(本小题满分6分)
2009年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱灾，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动。同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况。
请根据以上信息解答问题：
如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量。
22.(本小题满分4分)
阅读：在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b(a<；b)，B，C，D，E四点都在直线m上，点B与点D重合。连接AE，FC，我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系证明不等式：a?+b?>；2ab(b>；a>；0)。
证明过程如下：
因为BC=b，BE=a，EC=b-a。
所以S△ACE=12EC·AB=12(b-a)a，
S△FCE=12EC·FE=12(b-a)b。
因为b>；a>；0，
所以S△FCE>；S△ACE，
即12(b-a)b>；12(b-a)a。
所以b?-ab>；ab-a?。
所以a?+b?>；2ab。
解决下列问题：
(1)现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k(b-a)，且0≤k≤1.当BD=EC时，k=_________。仿照上述方法，证明不等式：a?+b?>；2ab(b>；a>；0)；
(2)用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式。请你画出一个示意图，并简要说明理由。
23.(本小题满分7分)
关于x的一元二次方程x?-4x+c=0有实数根，且c为正整数。
(1)求c的值；
(2)若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x?-4x+c与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C。点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；
(3)将(2)中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为(m，n)，当抛物线与(2)中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围。
24.(本小题满分8分)
点P为抛物线y=x?-2mx+m?(m为常数，m>；0)上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方)，点Q为点P旋转后的对应点。
(1)当m=2，点P的横坐标为4时，求Q点的坐标；
(2)设点Q(a，b)，用含m、b的代数式表示a；
(3)点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ=2QC，当QD=m时，求m的值。
25.(本小题满分7分)
已知：△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO。连接AD，BC，点M，N，P分别为OA，OD，BC的中点。
(1)若A，O，C三点在同一直线上，且∠ABO=60°，则△PMN的形状是，此时ADBC=__________；
(2)若A，O，C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，证明△PMN∽△BAO，并计算ADBC的值(用含α的式子表示)；
(3)固定△AOB，将△COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值。
