同样，有许多人喜欢解决问题。不是每个人都喜欢解决问题，也不是每个人都具有相同的解决问题的能力。但是解决问题非常近似于科学研究。我不知道你们是否喜欢玩拼板玩具。如果你玩过拼板游戏并且仔细思考一下，就会发现解决一个拼板问题很像攻一个科学难题。我给大家讲具体的几条来说明这种相似之处。你们都知道要做的是拼出大幅图案。现在我一遍又一遍地拼着，即使有时我认为这全是白白浪费时间。（但是话又说回来，你不是在这方面浪费点时间，就是在那方面浪费点时间，因此你倒不妨在拼板玩具上费点时间！）当你拼板的时候，一般来说开始会拼得比较顺利，但过一会就完全难住了。有几片重要的板，你找不着。科学研究的进程也是如此。开始，你着手工作时可能相当容易入手，可不久你就没主意了，你给难住了。关键是坚持，但不一定只拘泥于一种领域。我相信你如果是拼板的好手，就会有这样的体验：常常在你寻找一个特殊问题的答案时，你找到某一片板，突然意识到这就是一个小时以前所寻找的。然后，你用这片来解决一小时前研究的问题，常常会干得很漂亮。这就是科学发现的规律。实际上，大概70年前，伟大的数学家彭加勒（1854—1912），又译为“庞加莱”，法国数学家、物理学家、科学哲学家。在科学方法论方面的代表作有《科学与假设》《科学之价值》《科学与方法》，在数学上最重要的影响是创立了组合拓扑学。就在一些很有见解的文章里对此作过详尽阐述。当你思考数学问题时，时常会整个难住了。重要的是别就此止步，同时还要将其放在一边不管。“搁置法”是彭加勒的术语。搁置法可以使你从目前的难题中摆脱出来，但这并不意味着你的大脑不再思考它了，也许它已经进入你意识的一个不同的层次。当你不再想这个问题而想着别的什么的时候，你会灵机一动，想出一个主意。在下意识中你一定仍在想着它，一经正确的概念组合，你就会解决这个原先的问题。彭加勒举了他的一些重要的数学发现作为例子，说明他是如何用这种方法得出它们的。我完全赞同他的这些分析。现在心理学家们已经讨论了这个问题。我想大家公认作为一种现象它确实存在，但我认为他们还是没有彻底了解它。
解决拼板问题也不要试图一下子拼出整幅图案，这常常是太困难了。你先处理局部问题，这样你在这儿拼好一小片，在那儿拼好一小片，在别的地方再拼好一小片，突然之间，你找到一片单板可以把几个已拼好的小片连接在一起，此时你的兴奋心情是难以形容的。而这正如你找到打开科学发现宝库的钥匙时所产生的兴奋心情。在科学上，你既要从整体上、战略上考虑问题，也要从局部上、战术上考虑问题。从局部上，你解决小问题，可是要把它们连成整体，这时你就需要一个重要的思想。找到这个思想就像拼板游戏中找到那片连接板一样。所以我说，用于解决像拼板游戏或其他难题的才能或经验，也是一种人们可以培养的才能或经验，这种经验在某些方面和科学研究非常类似。
我想向你们强调的另一点是：培养博览群书的习惯是很有益的（尽管也许不是绝对必要）。20世纪的科学在各方面都取得了令人惊叹的进步，而且科学正在以惊人的速度不断开拓新领域，所以没有什么人能什么都懂。那么在这种状况下，你有几种不同的选择。你可以说，我要倾全力于某个狭窄的领域，因为想要什么都懂是不可能的，想要什么都懂必然是浪费时间。但你也可能持另外一种不同的看法，说，我要扩大知识面，有广泛的兴趣。我认为后者一般来说更容易成功。这当然只是一个一般的建议。对于不同环境中不同的人来说，这个建议也许不恰当。但是我想强调，正是因为科学在朝着许多方向发展，那些被忽视的科学领域很可能属于边缘学科，而且也许最终会成为最重要的发展领域。如果一个人年轻的时候就已经对几个科学领域感兴趣，那么他以后就会更有发展前途。CAT扫描仪就是一个很好的例子。那位理论物理学教授不仅对物理感兴趣，对计算机技术也感兴趣，他还对医学感兴趣，因此他就产生了那种设想。一旦这种想法产生了，我想大家会说自己太笨了，以前怎么就没想到过。但是，他之所以有这种设想并不一定是他比别人更聪明，而是因为他比别人的知识面广，他通晓几种学科，因此当所学的东西成熟时，就会正确地利用它们。
我发现《科学美国人》杂志最有趣，也许它是这种杂志中办得最成功的。它面向大学生和老师以及同等水平的读者，在美国每月发行一期，并译成约10种文字。在中国大陆是逐期翻译的，我不知道在香港能否看到。我希望你们的图书馆应该中英两种文本都能有。因为这本杂志是邀请专家撰写的，概括介绍各个领域内各种新的科学发展，所以办得很成功，每期发行几十万份。对于这类杂志来说，这是很大的发行量了。事实上，《科学美国人》成功的本身就是一个非常有趣的故事。《科学美国人》早在100年前就已经出版发行了，但在二次大战结束的时候陷入严重的经济困难，几乎破产，那时它办得与《大众机械》差不多。《大众机械》你们也许有人读过，办得不好。有三个二十多岁的年轻人认为他们可以办好一份科学杂志。于是他们借了一万美元买下了这个杂志社。因为这个杂志社当时正处于严重的困难之中，所以很便宜地卖给了他们。而他们的想法只是改变一下编辑方针，不是让编辑写文章，而是让从事各种各样科学研究的人自己写。这个主意妙极了。不出两年，杂志就办成功了。从此，其规模飞速发展起来。如果你想阅读其中一篇文章，开始你会觉得困难。这是因为，尽管它是为普通非专业读者写的，但是，比如说，除非你是个生物学家，否则你就会发现有关生物学的文章中有很多术语很陌生。开始你理解不了。我的建议是，不要怕，要坚持。每期有12篇文章，你不必全读，只读其中的一部分。比如说这样坚持半年，你就会对其中某些文章内容熟悉了。大家知道这本杂志涉及整个科学领域，所以你们对计算机特别感兴趣的人就会觉得与计算机有关的文章有意思，也好读；对生物学感兴趣的人会发现对诸如神经科学、遗传工程等学科的新进展有一定程度的了解。随着你不断地阅读这类文章，你会了解得越来越多。我认为这个建议对你们很有好处。我曾向美国许多大学生提出过这个建议，后来他们很多人告诉我这个建议的确很好。
到现在为止我还没提到数学。这并不是因为数学对科学来说不重要，而是因为我想强调科学并不需要有研究数学的能力。当然，如果你擅长数学，那么你会有些基础，但这只是科学研究的一个方面。你决不要把很高的数学本领看作是研究科学所绝对必要的。实际上我知道许多优秀的数学家，他们显然不是真正的自然科学家，因为数学的结构与自然科学的不同。如果一个人接受了数学的结构，他很可能走得太偏了，很可能对现实的物理和生物世界中更实际的、更难搞的问题不感兴趣。早在中学时代，由于偶然的机会我对数学发生了兴趣，而且发现了自己的数学能力。20世纪30年代，开明书店出版了一份杂志，名叫《中学生》。我想香港的一些图书馆一定还收藏有这份杂志。这份杂志非常好，面向中学生，办得认真，内容有趣。有一位刘薰宇先生，他是位数学家，写过许多通俗易懂和极其有趣的数学方面的文章。我记得，我读了他写的关于一个智力测验的文章，才知道排列和奇偶排列这些极为重要的数学概念。你们也可能见过这个智力测验题。它是把一个盒子分成16个正方形格子，其中15个格子各填上一个方块，一个是空的。你可以来回移动这些方块。这些方块开始是杂乱无章的，要求你把它们移动成某一特殊状态。这是一个非常有趣的难题。我相信你们见到过，而且一定在香港流传很普遍。但是，如何移动以及是否能从最初的状态达到所要求的状态，就需要运用奇偶排列的概念进行数学上的分析。如果某人有数学天才并且喜欢解决这种问题，那是很幸运的。他或她应该尽可能广泛深入地钻研下去，从而培养这种兴趣。
值得庆幸的是，在我十多岁时，因为我父亲是个数学家，所以他的书架上有许多数学方面的书。因此我能在他的书房里随意翻阅这些书。我虽然不能全部弄懂，但有时会偶然发现一些很有趣的东西。例如，由于父亲是数论学家，有大量关于数论的书。我拿出他的书看，其中有一本是著名数论学家哈代写的。就在前几章找到一些定理，其中之一是每个整数都是4个平方数之和。数字1是个平方数，4是个平方数，9是个平方数。所以就有了一个定理说每个整数都是4个平方数之和。那时我还看不懂它的证明，但我对它特别感兴趣。我想看着那些数值较小的数是不是也是4个平方数之和，果真如此。那么我在这个过程中学到了什么没有？学到了，我更加了解了整数，而对整数的了解几乎是成为一个数论学家的先决条件。大家可能知道，每个卓越的数论学家对较小的整数都了如指掌。他们了解每个数的特性。关于哈代和拉马努杰恩的动人故事在这方面最有代表性。如果你还没有听说过拉马努杰恩的名字，我极力希望你查一下百科全书，而且在图书馆你会找到哈代写拉马努杰恩的书。拉马努杰恩是位印度数学家，没受过任何正规教育，但他特别擅长数学，并且有很强的直觉能力。哈代在当时（也就是20世纪初）是世界上非常杰出的数学家之一。顺便提一下，哈代的写作水平很高。有一本他写得很漂亮的书叫做《一个数学家的歉意》。既然讲到这个话题，我就再说说C.P.斯诺（1905—1980），英国小说家。1930年获剑桥大学物理学博士学位，后放弃科学研究而从事文学创作。主要作品是1940年至1970年陆续写成的11部既有联系又可独立成篇的小说，总题为《陌生人和兄弟们》。以关心人文科学与自然科学的沟通而著称，1959年在剑桥大学发表的《两种文化》的讲演，在西方学术界引起广泛影响。1964年被任命为英国科学技术部长。一名最杰出的作家，曾写过一本书，名为《形形色色的人》。大约10年前出版的。我相信只要有些藏书的图书馆都会有这本书。在这本书里，斯诺写了6个或者10个人，包括哈代、爱因斯坦和许多知名人士。这本集子里最精彩的一篇是斯诺对哈代的描写。哈代是一位优秀的数学家，一位伟大的数学家，他有自己独特的性格，这篇文章把这些性格描绘得淋漓尽致。哈代自己也是位出色的作家，他在书里阐述了自己的观点。你们不一定同意这种观点，这个观点有点太偏激。但文章是很漂亮的，叙述了哈代的数学观念。
我说过哈代是一位杰出的数学家，他是剑桥大学的教授。一天早晨，他收到拉马努杰恩一封很简短的信。信上说：“亲爱的哈代教授，我已经得出了以下定理，不知您是否对此感兴趣。”接着他列了12条定理，都是很长的等式。研究数学定理是哈代的特长之一。他看了一遍就放到一边去了，因为像许多著名的学者一样，哈代经常收到这样的来信，其中大部分内容是完全错误的。所以他就把它放在一边去了。但过了两个小时，那些公式不时地重现在他的脑海里，所以他又重新读了那些公式。他发现前两三个公式自己已经知道，它们都是著名的等式。接下来的几个他尽管从没见过但肯定是正确的。再后，其余的等式甚至是他难以想像的。他想不出有人能写出这样的等式，也不知道如何证明，但是看着它们，他终于明白了它们很可能全都是正确的。他是一个专家，但从未见过这些类型的等式，而后他想了想，并肯定拉马努杰恩有某种秘密工具使得他写下这些等式。于是他后来请拉马努杰恩访问剑桥大学，他们成了合作者。他们的合作非常有趣，因为拉马努杰恩没受过正规训练，而哈代受过最好的正规训练。拉马努杰恩有很高的直觉能力，能写出自己也不能证明的等式。他对哈代说不出是怎么想出这些公式的，但哈代研究了一下，最终发现它们是可以证明的。这是一次很重大的合作。
