二、方法与模型
本书分析对象为1990~2010年间宁夏各生产要素对经济增长的贡献率，生产函数设定为：
Y（t）=F（A（t），K（t），L（t），E（t），C（t））（1）
式中，Y为地区生产总值（GDP），A，K，L，E和C分别代表技术水平、资本存量、劳动、能源消耗和CO2排放五个投入要素，t为时间趋势变量（t=1，2，20），简化起见下文将省略t。
为估算各类投入要素随时间变化的产出弹性系数，本书采用满足上述假设的Cobb-Douglas生产函数，其具体形式为：
Y=AKαLβEγCτ（4）
式中，α、β、γ、τ分别代表四种生产投入要素的产出弹性，A代表希克斯中性技术进步系数。根据Solow（1957）经典分析方法，对式（4）两端同时微分并除以Y，可以得到全要素生产率（Total Factor Productivity，TFP），又称Solow残差：式中，变量上方端点表示其增长率。在新古典假定下，α、β、γ、τ分别为资本、劳动、能源和CO2排放的产出弹性，全要素生产率近似等于技术进步率。
能源可分为不可再生能源和可再生能源两种类型。其中一次能源消耗会产生碳排放，而可再生能源碳排放为零。在给定技术条件下，假定各类一次能源的碳排放系数不变，则碳排放以来能源消费结构。本模型将能源看作是煤炭、原油和天然气三种不可再生能源与水电、风电等可再生能源的混合体，假定能源消耗率为b，再生率为c，则能源消耗E随时间t的变化率为：g*是经济存在能源和环境约束条件下的均衡增长率。不可再生能源对经济增长存在阻碍作用，大小为γb/（1-α）。在给定其他参数情况下，煤炭、石油等不可再生能源消耗率越大，其对经济增长的约束就越强。而水电、风电和核能等可再生能源增长率为γc/（1-α），其增长率越高对均衡经济增长率贡献越大。
总体来看，能源对经济增长的总体作用为，取决于参数b和c的相对大小。这意味着能源消费结构对均衡经济增长率影响较大，可再生能源在总能源消耗中占比越高，对经济的促进作用越大。同时，不可再生能源消耗产生的二氧化碳排放对经济增长的贡献为负，γm/（1-α），这主要是因为模型设定碳排放的产出弹性γ＜0，碳排放作为副产出物阻碍了经济增长。本书将在后面实证估算碳排放对产出增长的贡献率。
三、数据来源与构造
本书采用年度数据，样本区间为1990~2010年。数据主要来源为各期《中国统计年鉴》和《宁夏统计年鉴》。各变量具体数据来源和构造过程如下：
（一）GDP、劳动力和能源消费
原始数据直接取自历年《宁夏统计年鉴》，根据1978年为基期历年GDP指数换算出以1990年为基期的GDP指数，用该指数乘以1990年GDP数据获得以1990年不变价格计算的历年GDP数据，单位为亿元人民币。劳动力变量以全社会就业人数代替，数据直接取自历年《宁夏统计年鉴》，以万人为单位。能源消费总量及煤炭、原油和天然气三类不可再生能源消费占比为实物指标，数据直接取自历年《宁夏统计年鉴》，单位为万吨标准煤和%。
（二）CO2排放量估算
CO2排放主要来自化石燃料燃烧和水泥、石灰、钢铁等工业生产过程以及土地利用变化等。根据世界银行报告，化石燃料燃烧CO2排放量占比为70%以上。其中，中国化石燃料燃烧CO2排放量占比高达85%以上。目前，主流碳排放测算均是通过化石能源消费量来测算，本书也主要以煤炭、石油和天然气这三种能源消费量为基准测算宁夏的CO2排放总量。
根据2006年联合国政府间气候变化专门委员会（Intergovernmental Panel on Climate Change，IPCC）为《联合国气候变化框架公约》和《京都议定书》所制定的《国家温室气体清单指南第二卷》（能源）第六章提供的参考方法，CO2排放总量可以根据各种能源消费导致的排放估算量加总得到。具体计算公式如下：
CO2=CO2i=Ei×NCVi×CEFi×COFi×（44/12）（11）
式中，CO2为二氧化碳排放总量，i=1，2，3分别代表煤炭、石油和天然气三种能源，E代表各类能源消费量。NCV为2007年《中国能源统计年鉴》附录4提供的这三类能源平均低位发热量。CEF为IPCC（2006）提供的碳排放系数，由于没有直接提供煤炭排放系数，本书采用陈诗一（2009）的计算方法，根据IPCC提供的烟煤和无烟煤碳排放系数加权平均值（80%和20%）计算煤炭的碳排放系数。COF为碳氧化因子，本书设定煤炭为0.99，原油和天然气为1。44和12分别为二氧化碳和碳的分子量。由于统计年鉴上各类能源消费单位均为标准煤，而碳排放计算公式中各类能源的能量单位不统一，所以必须将各类能源换算成统一热量单位，各种能源折标准煤参数由2007年《中国能源统计年鉴》提供。CO2排放参考系数与煤炭、原油和天然气碳排放估算系数。
各类能源碳排放参数以及各类能源消费时间序列数据，可以测算出宁夏煤炭、原油和天然气三类不可再生能源的碳排放总量。1990~2010年间宁夏各类能源消费及碳排放估算结果。绘制了宁夏地区生产总值（GDP）、能源消费和碳排放的时间走势，从图中可以看出GDP、能源消费和碳排放均是带有趋势的非平稳时间序列。
注：kgSC，千克标准煤；mil，百万。
（三）资本存量测算
资本存量的测算公式为：Kt=（1-δt）Kt-1+It/Pt，其中Kt为t年实际资本存量，Kt-1为t-1年的实际资本存量，Pt为固定资产投资价格指数，It为t年名义固定资产投资，δt为固定资产折旧率。
这里，本书借鉴王小鲁、樊纲等人的研究成果，假定宁夏固定资产折旧率每年5%。《宁夏统计年鉴》上公布了1990~2010年间以上年为基年的固定资产投资价格指数，将其换算成为以1990年为基年的固定资产投资价格指数序列并除以相应年份的名义固定资产投资额，可获得按1990年不变价格计算的1990~2010年间实际固定资产投资。对于基年资本存量测算，国内研究人员一般以邹至庄（Chow，1993）估计的1978年末初始资本值14112亿元为起点，将全国固定资产投资和固定资产投资价格指数等数据代入资本存量测算公式，计算1978年以来全国年度资本存量。本书对张军等人测算的1990年全国资本存量算术平均，得出1990年全国实际资本存量为26809.03亿元人民币。1990年宁夏地区生产总值约占全国GDP的0.35%，因此本书用宁夏地区生产总值在全国占比乘以1990年全国实际资本存量作为宁夏基年实际资本存量，计算可得1990年宁夏初始资本存量为92.87亿元。从这一初始资本开始，将资本折旧率参数值和1991~2010年实际固定资产投资反复代入资本测算公式，即可得到1990~2010年宁夏地区资本存量序列。
四、实证分析
地区生产总值、资本存量、劳动力、能源消费和排放是典型的时间序列，具有显着的趋势和非平稳特征。
对上述变量分别取自然对数并标记为lnY、lnK、lnL、lnE和lnC。
（一）单位根检验
为避免出现伪回归，对各变量对数值及其一阶差分进行单位根检验。单位根检验结果表明各变量水平值序列存在单位根，但所有变量一阶差分都通过了单位根检验，在样本考察期内均为I（1）非平稳过程，符合协整检验的前提条件。
注：检验类型中c、t分别表示单位根检验方程中的常数项和趋势项，k为滞后阶数并以AIC准则选取最优滞后阶数。*、**、***分别表示在10%、5%和1%的显着性水平上拒绝存在单位根的原假设。
（二）协整分析
协整检验的基本思想是：两个（或两个以上）非平稳的时间序列，若它们是同阶单整则变量之间的某种线性组合可能是平稳的，即变量之间可能存在长期稳定的均衡关系。协整检验分为E-G两步法和Johansen极大似然估计法，由于E-G两步法需要样本容量足够大且只能检验两个变量之间的协整关系，本书采用Johansen极大似然估计法对变量进行协整检验。Johansen检验从VAR出发，通过AIC等信息准则确定辅助回归中的一阶差分项滞后期数为1，计算迹统计量和最大特征值统计量检验协整向量的个数。最大特征根和迹检验统计量给出了类似的结果：存在两个协整方程的显着性水平为5%。因此，变量之间存在协整关系，将协整系数标准化后各变量的长期协整关系如下：
上式给出了1990~2010年宁夏地区生产总值、资本存量、劳动力，能源消费和碳排放间的长期均衡关系，括号内为标准误。资本存量、劳动力和碳排放的估计系数符号与预期相同，而能源消费系数符号为负，与模型设定不符。但能源消费估计系数统计不显着，因此能源消费估计系数为负并不表明能源消耗对经济增长效用为负。双对数模型性质决定估计系数是各变量的长期产出弹性，其中能源消耗对经济增长的弹性系数最小且统计不显着，资本对经济增长的弹性系数较低且基本显着（0.2311），劳动对经济增长的弹性系数最大（0.6071），碳排放对经济增长的弹性系数显着为负（-0.1561）。
注：c，t分别表示协整检验方程中的截距项和二次趋势项，*表示在5%的显着性水平上拒绝原假设H0：最多存在r个协整向量。
进一步对GDP与碳排放进行Johanson协整检验，结果为lnY=-1.9792lnC+intercept+@Trend，进一步证明了碳排放对GDP增长的阻碍效用。
（三）VECM分析
在协整检验基础上，进一步建立变量间短期波动和长期均衡联系起来的向量误差修正模型（VECM）。本书重点关注实际GDP方程，因此只列出△lnY：
△lnY=-0.1387ecm（-1）+0.1672△lnY（-1）+0.1841△lnK（-1）
+0.1673△lnL（-1）-0.619△lnE（-1）+0.0196△lnC（-1）（13）
+0.0314+0.0022@trend（-1）
Adj.R 2=0.628267，F=5.345980，LogL=66.44826，AIC=-6.152449
VECM方程给出当GDP、资本存量、劳动力、能源消费和碳排放偏离长期均衡状态时，反向调整速度为0.1387，同时短期实际GDP波动可由模型中的5个变量短期波动以及它们之间的长期关系解释62.8%。VECM说明短期内对能源消费和排放做出调整会显着引起经济增长的波动，为抵消其对经济增长的冲击，确保经济平稳运行，必须对资本存量和劳动力做出反方向调整。
（四）绿色全要素增长率估算
绿色全要素增长率（TFP）是指存在碳排放情景下的全要素增长率，具体计算方法参见公式（8）。根据变量长期协整关系的估计结果以及变量样本数据，绿色全要素增长率和各要素对产出贡献率的年度测算结果，其中要素对产出贡献率等于要素增长率和要素产出弹性之积，它们与绿色全要素增长率加总等于地区生产总值（GDP）增长率。根据绿色全要素生产率的估算结果，宁夏1990~2010年绿色全要素生产率年均增速6.53%，低于GDP年均增长率10.31%。
1990~2010年宁夏绿色全要素生产率与地区生产总值增长总体呈上升趋势且基本保持一致，但绿色全要素生产率波动幅度大于产出增长的波动幅度，1990~2010年间TFP增速标准差为4.15%，约为GDP增速标准差的1.94倍，间接说明资本、劳动力、能源消费和碳排放的产出贡献率不稳定。以1998~2000年为例，这期间GDP增速稳步提高，但绿色全要素生产率（TFP）走势呈倒“N”型波动，主要原因是：1998~1999年劳动力人数激增6.87%，劳动力的产出贡献率上升至4.17%，年度同比上升4.64个百分点，造成绿色全要素生产率TFP大幅降低；1989~1990年间，劳动力同比仅增长1.18%，造成劳动力的产出贡献率0.71%，同比下降5.69个百分点。同年排放猛增41.17%，造成碳排放对产出增长的负贡献率同比上升6.31个百分点。劳动力和碳排放对产出贡献率同时下降造成当年全要素生产率又大幅上升，年度同比增加10.9个百分点；1990~1991年间TFP高点回落主要归因于能源消费增以及碳排放增速放缓，造成能源和碳排放的产出贡献率相应上升，尤其是碳排放的产出贡献率同比上升5.81个百分点。2008~2010年间FTP的“V”走势也主要是劳动力和碳排放对产出贡献率的剧烈波动造成的。
