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第6章 测出金字塔高度的塞乐斯

生于公元前624年的塞乐斯,是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他的家乡离埃及很近,所以他常去埃及旅行。在那里,塞乐斯了解了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他曾用一种巧妙的方法测算出了金字塔的高度,令古埃及国王阿美西斯称赞不已。

塞乐斯使用的方法既巧妙又简单:选一个天气晴朗的日子,在金字塔边竖立一根小木棍,然后观察木棍阴影的长度变化,等到阴影长度恰好等于木棍长度时,立刻测量金字塔影子的长度,因为在这一时刻,金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。也有人说,塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的长度比算出金字塔高度的。如果是这样,就要用到三角形对应边成比例这个数学定理。塞乐斯自夸说,是自己把这种方法传授给了古埃及人,但事实可能刚好相反,是埃及人早就知道了类似的方法,但他们只满足于知道怎样去计算,却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案。

塞乐斯最先证明了如下的定理:

1.圆被任一直径二等分。

2.等腰三角形的两底角相等。

3.两条直线相交,对顶角相等。

4.半圆的内接三角形,一定是直角三角形。

5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等,那么这两个三角形全等。

这些定理都是塞乐斯最先发现并最先证明的,后人常称之为“塞乐斯定理”。后来,他还用这些定理算出了海上的船与陆地之间的距离。

在塞乐斯之前,人们在认识大自然时,只满足于对各类事物作出解释,而塞乐斯的伟大之处,在于他不仅能作出解释,而且还加上了“为什么”的科学问号。古代东方人积累的数学知识,主要是一些由经验中总结出来的计算公式。塞乐斯认为,这样得到的计算公式,用在某个问题里可能是正确的,但用在其他问题里就不一定正确了,只有从理论上证明它们是普遍正确的之后,才能广泛地运用它们去解决实际问题。在人类文化发展的初期,塞乐斯能够提出这样的观点,是难能可贵的。它赋予数学特殊的科学意义,是数学发展史上一次巨大的飞跃。因此,塞乐斯获得了“数学之父”的尊称。

很多同学都抱怨数学知识太枯燥,而从上面的例子可以看出,数学是一门生动有趣的功课,它充满了智慧和探索。

烤肉片烤出来的数学知识

晚上,婷婷一家在烧烤店里吃自助烧烤。由于用来烧烤的肉架比较小,一次只能烤两片肉,可妈妈和婷婷都饥肠辘辘。大家都在思考着怎样才能在最短时间内烤完三片肉,因为烧烤店里一桌只提供一份餐具。

爸爸说:“你们瞧,烤一片肉的两面需要20分钟,因为每一面需要10分钟。我可以同时烤两片,所以花20分钟就可以烤完两片,再花20分钟烤第三片,全部烤完需要40分钟。”

这时,婷婷说:“你可以更快些,爸爸。我刚算出你可以节省10分钟。”

“你想出了什么妙主意?”妈妈问。

婷婷为了说明白她的答案,把肉片分为A、B、C三种,每片肉的两面记为1、2,第一个10分钟烤A1和B1,把C肉片先放到一边。再花10分钟烤A2和C1。此时肉片A可以烤完,再花10分钟烤B2和C2,仅花30分钟就烤完了三片肉。

“非常棒。”爸爸赞赏道。

这是一道数学中很简单的组合问题,属于现代数学中的运筹学。这门学科向我们揭示了一个事实:如果有一系列操作,并希望在最短时间内完成,统筹安排这些操作的最佳方法并非马上就能看出。初看似乎是最佳的方法,实际上大有改进的余地。

婷婷找到了问题的关键点,并且很快就吃起了香喷喷的肉片。如果是你会不会多浪费10分钟来空等呢?想知道婷婷是怎么想出来的吗?原来是数学课上老师出了一道关于车辆如何在最短的时间内到达目的地的题目,婷婷思考了很久都没有答出来。后来老师提醒说要点是找出问题关键。这次婷婷学聪明了,找出了问题的关键是烤完肉片的第一面后并不一定马上去烤其反面。

同样,在我们学习数学的时候,很多看似很复杂的题目,其实只要抓住其关键点,问题很快就能迎刃而解了。

一通百通的数学学习法

法国数学家笛卡儿曾经说过:“我所解决的每一个问题都将成为一个模式,以用于解决其他问题。”他的意思很明确:他所解决的任何问题都将成为一个典范,也就是数学课本中的例题,每一道例题都是一个“模式”。只要你弄懂、弄通了这道例题,后面的问题你还怕解答不出来吗?

老师教数学,不也是通过一道道例题的讲解来进行的吗?现在问题的关键在于你是否真正地掌握了这道例题,要是数字变了、形式变了、内容变了,你还能解答出来吗?掌握例题的基本做法是通过例题去掌握数学的基本概念、基本解题思路和基本解题技巧。试想,如果一个学生熟练掌握了900句英语,那么他的英语口语是不会差到哪里去的。同样,如果一个学生熟练掌握了几百道具有典型意义的例题,那么他还会怕解题的时候没有思路吗?

当然,在这里我们提倡灵活地应用例题,照搬照抄的学习方法实在不可取。

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