作为培养儿童养成一种严谨习惯的手段，算术非常有价值。但是，生成这种严谨科学的创造性，同时又会培养人在思维方面打破常规的精神，培养人对既有真理和一般信念的超越，这是非常值得称道的！在数学课上，下面的做法是被允许的：誊写、提示、讲解、帮助学生克服困难，让学生用眼睛看着题目给出他所知道的答案。一个蹩脚的教师足以毁掉任何一个儿童，其蹩脚的程度可以达到把让学生得出差不多对的数看成是习以为常的事，把一道题的得数算错了只当是错了两个数字等，然后，让儿童把这道题糊里糊涂地重作一遍。
905．宣布一个数是对或错
这并不是问题的关键。说一个得数错一定有错的原因，不能让儿童脑子里有这样的概念，以为错的得数可以通过修正而变成对的。这并不等于说做错了题就没有希望了。他可以在做下一道题的时候，给出正确答案，而且一个聪明的教师会把看着他做对这道题作为自己的责任，并让他带着新的希望开始。那个算错的题一定先放到一边，对他的进步不能操之过急。对教师而言，她不能从任何其他科目中获得这种在儿童身上发现他的能力在日渐提高的愉悦。不要让他有依赖感，要让他靠自己的内在力量向前走。
先给他一些简单的题，先用语言而不是用数字，激起他内在的热情，这种热情会使他全神贯注地学习并学得很快。对儿童而言，要让他的算术课成为一种逻辑清晰、思维敏捷的日常训练，这样，他心智的发展就会像春天发芽的小树苗一样明显。
906．算术
我想请读者读迈瑟斯·珊南斯奇恩和奈斯比特合写的《算术ABC》，而不是将大家带入小学算术教学这样的主题上来。
该书作者从穆勒的《逻辑学》下面的段落中发现了他们的方法：
数字科学的真谛全部都是建立在可感性基础之上的。我们通过用眼睛看、用手指摸来感受那些给定物的数值。比如，10个球，我们可以通过我们的感官将其进行种种拆分或重组，但最后的数字还是十。所有改良了的儿童算术教学法都遵循着这样的知识逻辑。在学习算术的过程中，所有那些希望促进儿童智力进步的人，所有那些要教孩子们算术，而不仅仅是教他们数字的人，现在，就用我们所描绘的方法，用这种可感的直观手段来进行教学吧。
现在，我们也许可以来看看这本卓越的书中的不足了。我认为，其不足的唯一根源在于具体与抽象之间关系的把握上面。确实，数字科学的真谛是建立在直观基础之上的，但是，那些与数字相联的实物，比如20个球、10个坚果、10片树叶、10只羊或者别的什么，眼睛和手指一经与它们联系在一起，数字和实物之间的联系就在儿童的头脑中形成了，儿童就能意识到各种各样的数字和实物之间的联系了。事实上，这时他已经开始在用数字进行思考而不是用实物进行思考，换言之，他已经开始数学思维了。由此，我认为，那些取代了十位、百位、千位数的木棒或方块等图形方法，虽然是精心设计的，但其问题在于，由于这些设计花样繁多，它们反而导致了儿童思维的混乱，同时，由于图片占据了主导地位，应该被说明的事物也被遮蔽了。
另一方面，当有必要让儿童通过较小的东西形成大的数字观念时，多米诺、豆子以及在黑板上画出的图形、数字以及相类似的东西，对儿童来说是有帮助的。但是认识一个大的数字符号和用这个符号进行运算是截然不同的两回事。
上面这些微不足道的例外并不能影响这本书的应用，没有什么比认真分析数字对自己的工作精益求精更令人愉快的事了。这正是，“大脑一次只能把精力集中在一个难题上面。”只有当作者站在儿童的立场上时，他才能发明出上面的例子，才能给出上面的问题。我奉劝那些对算术教育感兴趣的人去读一读珊南斯奇恩先生的“小学算术教学”这篇文章。
907．为数学做准备
过去人们普遍认为，长期不断地观测外部可见的标记（几何图形和数字），能从内部、从精神上引发人的数学天赋，至少，能引发人对数学的偏好。但是，那个时候的教育家忘记了，当他们把成盒的“各种造型”、粘贴而成的正方形、五角形、六角形及其别的无所不至其极的东西堆放到现成的教室里、堆放到儿童面前时，无聊便在这些地方、在孩子们中间无所不在了，这种无聊或厌倦对我们所有人来说都不稀奇，而儿童比成人更容易感到无聊、感到厌倦。令人感到厌倦的人或物会抑制我们的思维，使我们变得无所事事，会使我们心怀厌恶地想逃离开去。狄更斯用充分的证据、以强烈的反对态度向我们展示了在那个小葛擂硬学习的地方发生的这种不幸，罗斯金也以天才的方式揭示了这种谬误。毫无疑问，各种几何图形是丰富的，它们轮廓生动美丽、有形、有态、像山丘、像植物，但这只是一种表象。对大脑来说，这种轮廓的确是美丽而且奇妙的，它已经引发人的思维，使其迈进了几何学的门槛。但是，展现在儿童面前的不应该只是轮廓，而应该是有轮廓的实物。而且，让儿童的眼睛去熟知他自己用圆规做成的或他自己缝在卡片上的各种模型，让他们满怀希望地从这些有形物中引发出观念来，这不正是一种相反的方法吗？观念必须生成形态，这对初学者来说可能是一种规律，任何从有形物中生成的观念联想只能是观念最初形成时的一种状态。我认为，任何为数学学习所做的准备都不必那么急迫，如果你已经允许一个孩子自己思考，那么，就不能强迫他学习，兴高采烈地追求新知是水到渠成的事情。数学学习之所以重要，其原因是，正常的大脑对数学学习有一种天然的驱动力和能力。同时我认为，无论是作为数学教学还是数学准备，刻意经营反而会导致对数学学习兴趣的降低。
自然哲学
908．一种事实基础
针对自然哲学的教学，我只想提醒读者注意我曾在前面说过的话：在儿童教育中，没有任何部分像基础部分那样重要。这个基础是儿童通过观察得来的通向未来科学知识的广泛事实。他必须每天在户外生活数小时，而且要尽可能地生活在农村，一定要让他看、让他听、让他摸，一定让他敏感地注意每种特殊事物的习性和结构，如野兽、昆虫和鸟类；每种植物生长和结果实的方式。他一定要养成一种问为什么的习惯——为什么风会刮？为什么水会流？为什么叶芽是粘的？不要急于回答他的问题，要让他在自己的小小经验给他的启迪下自己想出这些难题的答案。总之，当你想伸出援助之手的时候，不要像糟糕的教科书一样给出一个固定答案，如果一个儿童拥有了通过自己的思考得出的洞见，你会发现，他会很快进入现代思维的水平，并依此思考许多科学问题。不要使用太多可能让儿童感到困惑的科学术语。如果通过比较牡蛎和猫，他在事实的基础上自己发现（也许是在老师的一两个引导性问题的帮助之下），有些动物有脊椎而另外一些动物没有脊椎，这对他来说非常重要。换言之，对儿童来说，学会脊椎和无脊椎这个术语并不重要，根据动物的差别而区分动物这才是真正重要的。
909．明眼人和盲者
《家庭晚会》给我们展示了这样的教学方法。书中，明眼人和盲者在散步，盲者非常无聊地回到家里，因为他什么也没看见，所以，他对什么也不感兴趣，而明眼人却跃跃欲试地想探讨使他感兴趣的许许多多东西。正如我曾试图指出的，这种主动学习式的教育纯粹是儿童的一种天性：父母的责任就是给儿童提供丰富多样的机会，引导他观察，以便让他多少地了解一点科学分类规则，这个时候，这个儿童其实是在不知不觉中用实物充实自己，这就为他后来给实物分类打下了基础。关于这个问题，无需重复已经说过的话，但是，这些男男女女的未来确实在很大程度上取决于他们所拥有的实际知识，取决于儿童养成的聪明的观察习惯。“你想想，”斯宾塞·赫伯特先生说，“带有纵横交错印痕标记的圆石能带给一个无知大脑的诗意和能在一个地质学家脑海中唤起的诗意是一样多的，但只有地质学家才知道，这块石头曾经经历过一百万年前的一个冰河期。实际的情形是，那些从未涉足科学研究的人对他们身处其中的世界的诗意茫然无觉。任何一个在年轻时不曾收集过昆虫和植物的人都体会不到蕴藏在那小路、那灌木、那树篱中的诗意。”
910．规则
在此，我想推荐赫尔丹写的《科学》一书。美国有一本我非常欣赏的很前卫的教科书。本来，《科学》是一个令人生畏的话题，但是，自从乔伊斯的《科学对话》出现以来，我还没有遇到任何比它更适合儿童聪明才智的同类体裁的书。这是一本我们可以称之为“第一手”的书。当然，书中所有知识都是已经为人掌握了的，而且这些知识已经被人们吸收了。赫尔丹先生以轻松的方式写出了既能满足他自己的题材也能满足读者需要的知识。这本书以孩子间对话的方式写成——对话简单，没有废话。书中大约涉及到三百个话题：沙丘、海格立斯城捕捞、飓风、回声、凌镜、潜水钟、银河……，简直无所不包。作者令人惊异的技巧体现在这样一个事实上，书中所有话题都没有杂乱无章和匆忙带过的现象，全书是在一个主导思想的支配之下从容而自然地娓娓道来的，其中包括许多简单的实验。作者坚持这些实验要由儿童自己来做。在此，我冒昧地从该书非凡的前言中引用一段，这是给教师的“袖珍指南”——“献给大家这本书的目的是，给美国中小学生一些在学校、在家中可供阅读的东西，以期在艺术和日常生活的科学领域及科学应用领域，从本质上拓宽他们的视野。
尽管本书以科学奉行的根本原则为基础，但它决不是一本教科书，它的主要目的是帮助儿童理解他生存在其间的这个物质世界。”
911．被儿童理解
“所有的自然现象都是有序的。它们被规律所统御，它们并非奇迹。有些人能理解它们，为什么儿童不能理解它们？当然，给儿童解释火车头的每一个细节是不可能的，但是，给他解释火车头的基本原理，告诉他，这个机器和别的许多东西一样，只是大家都明白的一般道理的具体事物，这却是完全现实的事情。本书的要旨是唤醒想像力，传递有用的知识，打开智慧之门。它的特殊目的是，刺激儿童的观察、激发儿童对我们生活在其中的世界的鲜活而持久的兴趣。
“天文、物理、化学、气象、地形学这类科学都在条件允许的情况下作了充分而深入的处理，通过用儿童熟悉的重要的东西做例子，这就强化了课程讲授的效果。比如，在气象课上，书的重点就放在了儿童可以自己观察到的现象上面，教师只是教他如何进行观察。用简单的话给儿童解释星星的起落，月亮的盈亏，望远镜的使用等等。这些事物以及其他事物都不像儿童开始时想象的那么神秘。本书的目的在于引导儿童探索更深的谜。让他知道，纯粹现象是一般规律的特殊形式，同样的过程在其他科学现象中也会有所表现。
“熟悉的现象，比如蒸汽、投影、反光、乐器、回声等，都归因于其基本原因。每当需要，书中备有带有详细插图说明的简单实验，所有这些实验都可以在教室里顺利地重复进行……本书是真诚信念的产物，这就是，为了帮助儿童理解他们生活在其中的世界，我们可有更大的作为，同时也因为有一种想为非常值得做的事情做点贡献的强烈欲望。”
至此，我不禁想起了瑞夫·H·H·摩尔在一篇文章中提到的一位理性教育的先驱，这位先驱就是瑞夫·理查德·戴维思。他曾经是英国汉普郡金斯·萨木波恩教区的教区长。1814年，他在一个农村村庄解决了合理化教育的问题。在那里，他发现村民素质低下，愚昧无知。整个故事非常吸引人，但我们在此关注的是作为学校教育重要内容的自然哲学问题。
地理学尽管地理学没有提供科学训练的手段，但在我看来，它依然是具有很高教育价值的学科。它给出问题，而且是最有趣的问题，同时，它还给人们提供可供分类的材料。但是，只有自然地理学才是科学定义范畴内的学科，甚至，与其说地理是一门独立的科学，不如说它是几门科学成果的纲要。当然，地理学的特殊价值正在于它既用观念滋养大脑，同时又用具体图像丰富人的想象。地理学的教育价值也正体现在这里。
912．地理学的一般授课方法
