预备运动：
在工作岗位上，最能够体现一个人的重要性的一点，就是具有独创性。没有人能够替代你，你的思维方式与众不同，就可能创造出非凡的价值。观察视角的不同，也使得人类能够探索和发现广阔宇宙的秘密。如果你的想法总能令周围的人表现出一副吃惊的样子，那么在不久的将来，人类文明或许会因为你的创造而成就辉煌。
在这最后的一章中，我们的目标是开启你想象的大门，让日常生活中的事物因为你的智慧创造而发出异样的光彩。问题的答案并不是最重要的，在你思考问题的过程中，如果有许多新奇的想法涌现于脑中，我们会感到万分惊喜。
思考一下例题中的问题，算是预先活跃一下脑细胞吧。
问题：
在一块边长为6米的正方形空地栽种一些杉树。为了保证这些树木能够获取充足的养分和阳光，栽种的时候，每棵杉树之间的间隔不得低于3米。否则，杉树苗很容易夭折。
如果像A图中的做法，这块地只能栽种9棵杉树，可现在需要栽种10棵杉树，应该怎么分配呢？
实际上，我们想到栽种10棵树的方法是不可能的，甚至要想解释清楚其中的原因也是一件很困难的事情。如果你能看懂以下的解析方法，那么你的想象能力已经很不简单了。
如B图所示，将边长6米的正方形土地等分为9个正方形，那么每个小正方形的边长就是2米。要想在这块面积上栽种10棵杉树，那么在用虚线标出的小正方形上就要栽种2棵以上的杉树，即是把杉树栽种到对角线上，因为计算得出的长度连2.9米都未达到，因而栽种10棵杉树的话，间隔也不可能达到3米的要求。所以，在这块边长为6的正方形土地上，要满足3米间隔的要求，最多只能栽种9棵杉树。
[问题81]三角形的万花筒
艾玛玩万花筒的时候，对里面的图案组合非常好奇：这个万花筒成正三角形柱状，由三块长方形的镜子组合贴在内壁，在正三角形柱内放进彩色塑料纸片，然后在四周围上硬纸板。转动万花筒，因为壁上镜子的反射，就会看到好看的花纹。
那么，除了这种正三角形柱状的万花筒以外，你知道还可以用别的形状的三角形来做万花筒吗？提示一下，至少存在两种形式的三角形。
[解答81]
需要经过镜子的连续反射，万花筒才会呈现出好看的花纹。因而当你转完一周，又一次回到原点时，图案能够完全重合。
为了满足这一要求，要使这个三角形的各顶点在镜子中的反射，能够于偶数次的时候与原来的位置重合。根据计算的结果，能满足这个条件的角度有：90度、60度、45度以及36度。360度分别是它们的4倍、6倍、8倍和10倍，全部都是偶数倍。
因而，最后的结论就是：能做成万花筒的三角形，除了正三角形，还有顶角是30度的直角三角形和等腰直角三角形，如图中所示。
[问题82]突破数列的规则
数列就是一组按照某种规律排列的数。如2、4、6、8、10……这一组排列就是一组数列。从2开始加上2，以此类推。
约克也在布置一道有关数列的题目。如图所示，在图的左栏和上栏上都排上了1，然后根据简单的规律，推出了图中那样数字。根据这些已知的数字，你能找出它们之间的规律吗？一旦懂得了规律，虚线框的数字很快就能够算出来了。
[解答82]
看似无关的数字，其实相互间存在着联系。
从横排的数字看，第一行的1、4﹑7﹑11﹑10﹑13、16……，从4开始，每一个数字是前一个数字加上3的得数。
第二行中的1、10﹑25﹑46﹑73……发现每两个数之间的差，即9、15﹑21﹑27……这些数之间都相差6排列。
虽然我们简单的分析了前两行的规律，但这是一个整体的数字排列，要求出第四行虚线框中的数字，这也就意味着要找出行与行之间存在的规律。经过一番推算，数字间的秘密就是：所求之数等于其正对上方的数值的2倍加上其前方的数值，再加1，因而虚线框中的最终答案是1153。你做对了吗？
[问题83]互相追逐的小狗
在一块正方形的草坪上，有代号为A﹑B﹑C﹑D的四只小狗在这块草坪的四个顶角上，互相追逐玩闹，就如同图中的情形。
麦克看着这些可爱的小狗，忽然想到一个有趣的问题。假设在这块边长为100米的四方草坪上，A追逐B，B追逐C，C追逐D，D追逐A，且它们的速度相同。四只小狗同时按照漩涡状的路线奔跑，最后在草坪的中心追到目标。如果是这种情形，那么每只小狗要跑多少米的路程呢？
[解答83]
我们先不用考虑四只小狗的最终路线图，只截取它们追逐中途的线路状况。看看图中的虚线的部分，四只小狗相互追逐中仍保持着正方形的直线间距，用A和B来说明一下：当A追逐B时，A和B之间的方向，仍是垂直的情形，也就是直角。尽管两者之间的距离在不断缩小，与B的运动之间并没有直接联系。因而当A追到B的时候，刚好跑了100米的路程。同理，C和D也是同样的情形，因而最终的结果就是每只小狗都跑了100米。
[问题84]火柴棒的中点
裴吉在玩火柴棒游戏的时候，忽然想到一个奇怪的问题：不借助其他的工具，只利用火柴棒的组合，能够求出火柴棒的中点吗？
使用的火柴棒的数量不限，但不可凭自己的目测任意折断或弯曲火柴。裴吉经过反复实验，研究出了多种求中点的方法。如图所示，用火柴棒摆成正三角形的形式也可以做出来，你知道步骤吗？
[解答84]
利用正三角形的图形求一根火柴棒的中点，可以这样做：如图所示，假设AB是我们要求得中点的火柴，将A点看作端点，再用两根火柴如图中AC、AD方式作一条直线。然后摆出ABEC和ABFD两个菱形；把CE和DF当作三角形的一条边各摆出一个等边三角形。
这样，用一根火柴连上两个等边三角形的顶点G和H，其与AB火柴的相交点即是火柴的中点。
看看图中的摆法，自然会明白的。
[问题85]火柴棒的跳跃
裴吉在求出火柴棒中点之后，又发明了一项新的火柴棒游戏。如图所示，将十根火柴棒一字排开，取其中的任意一根火柴向左边或向右边间隔相邻的两根火柴，和第三根火柴归为一组。按照这一规则，图中已给出了分组步骤，最终分成五等份。
如果是十二根火柴呢？也是一字排开，不过要向左边或向右边间隔相邻的三根火柴，然后和第四根火柴归为一组，要求每三根火柴为一组，共分成四组，并且只有八次变动的机会。请问如何能够完成呢？不妨试试吧。
[解答85]
问题好像有些棘手。如果你能从题目给出的分组步骤中找出火柴分组问题的突破口，那么这道问题的解决办法对你而言，简直太容易了！
从题目给出的分组步骤中，我们可以知道，应该先从位于中间的两根火柴入手。把排在中心位置上的两根火柴各自向两边跳过三根火柴，与第四根组合，这便是问题的突破口。然后再拿出中间部分左边的一根火柴向右边组合，这样就完成了其中的一组。归为一组的火柴有三根，因而旁边单根的火柴只要跳过一个组合即可。 图中是十二根火柴组合的具体步骤，在此不再赘述。
如果继续玩下去，可以将火柴的数目增加到十六根，但要间隔四根火柴使之与第五根火柴组合。怎么样，并不复杂吧？
[问题86]纸条上的折痕
培迪在折纸条的时候，发现了一件有趣的事情：不管你以怎样的方式折纸条，最终纸条和纸条重叠在一起时，折痕所形成的三角形总是两个等腰三角形。看看图中所做出的例子，我们打开纸条上的折痕的时候，折痕处所标出的一组平行线中所夹的两个内错角，往往是纸条重叠时所形成的两个等腰三角形的一个底角，
培迪想了想，提出了一个问题：如果利用这个发现，可否折出等边三角形的痕迹。
[解答86]
如上图所示，沿着折纸条的方向折出一条垂直线，将纸条两边上下对折，进而得到两条相互垂直的相交线。然后，把图中A点作为三角形的一个顶点，将B点与横向的中线相交于一点的方式分别向两边中线折对上去。再打开纸条时，中间就出现了一个等边三角形的折痕了。
方法很简单，只要弄清楚等边三角形的三个顶点在哪里就可以了。图中AB点作为三角形的底边中线来用。
[问题87]诱人的巧克力蛋糕
朋友送给昆西一盒蛋糕，正方形的蛋糕外表上裹着一层诱人的巧克力。昆西想把蛋糕分给五个孩子。虽然蛋糕的分量相等，但孩子们并不满意，因为蛋糕上的巧克力并不均等。
还是母亲足智多谋，想出了一个绝妙的方法满足了孩子们的愿望，把涂有巧克力的四个侧面也分成了五等份。你知道昆西的母亲是怎么分的吗？
[解答87]
蛋糕是这样被分成五份的：首先将蛋糕正方形面上的周长平均分成五等份，连结中心的点，按照这五条直线把蛋糕切开，像图中所显示的那样，垂直切开。这样正方形这一面就得到了四块不规则的四边形和一块三角形。
按照图中的虚线再将四边形分成两个三角形，因为每一个三角形的高度都相等，根据三角形的面积公式，可知三角形面积和底边的长度成正比。这样一来，我们只要把底边分成相等的长度，就可以得到满意的答案了。不管是分成几等份的蛋糕，都可以运用这一分法使孩子们高兴。
[问题88]字母算术式
贝尼是一名出色的数学老师。他出的题目总让学生们惊奇不已。一节数学课上，他以恶作剧的心理尝试出了一道用字母替代数字的算式，并对学生们说道：“在这道乘法算式中，每一个字母都代表着0到9这个范围内的一个整数，而且不同的字母表示不同的数字。现在，孩子们，你们谁能告诉我，A代表哪个数字吗？顺便提示一下，要求出这些字母所代表的数值，首先能求出的就是A的值。”
各位，你能做出贝尼老师所出的题目吗？
[解答88]
最直接的方法就是把0到9的数值一个个带进式子中，然后我们就可以判定：
如果A是0的话，M和N也都等于0，所以排除A是0的可能性。A也不可能是1，因为这样一来，乘积就不是AS的数值；A是2的话，乘积就不会是三位数了；A不能是3，因为A是3的话，那么A×S就不能给A×A进位4，同理可知，A也不能是4和7，因为不能给A×A进位8；A不能是5和6，因为这样一来， S只能等于0或1，而S等于0时，N也等于0； S等于1，N就等于A，这样不符合条件；A要是9的话，就必须进位8，这样A就与S相等了。所以A只能是8。
已经求出了贝尼老师所要的字母得数，其他字母的数值也可以得出。因为必须进位4，S一定是5或者是6，但S不能是6，否则会使A等于N。顺便把最后的式子全貌公布于此：
[问题89]把正方形变成平行四边形
小学三年级的鲁宾在学校上数学课的时候，听老师说过这样一句话：“底边和高度相等的长方形和平行四边形，两者面积相等。”
